（本题满分15分）已知抛物线C：y2=2px（p>0），曲线M：x2+2x+y2=0（y>0）．过点P（-3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有_刷题宝

题干

（本题满分15分）已知抛物线C：y²=2px（p>0），曲线M：x²+2x+y²=0（y>0）．过点P（-3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-06-26 05:45:50

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同类题1

如图，抛物线

，其准线与

轴的交点为

两点，且直线

的斜率为正数．若

同类题2

已知抛物线

的焦点为直线

轴的交点，

为坐标原点。
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点A(2,0)的直线

与抛物线相交于B、C两点，求证：

同类题3

动圆P与圆F：（x-2）²+y²=1外切，且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．

同类题4

若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

同类题5

如图,已知抛物线

作准线的垂线,垂足为

为原点.
(1)求证:

三点共线；
(2)求

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