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题干
如图，设
是椭圆
的左焦点，点
是
轴上的一点，点
为椭圆的左、右顶点，已知
，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，试判定直线
的斜率之和
是否为定值，并说明理由.
是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
过点
，且与
的交于
， 
．
表示
为焦点，过点
，求实数
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
的标准方程；
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
为椭圆
的右焦点，过椭圆长轴上一点
（不含端点）任意作一条直线
，交椭圆于
两点，且
（
为椭圆左焦点）周长的最大值为
．
作与
轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为
，且
两直线分别与直线
交于
两点，若
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的三个顶点
都在椭圆
为坐标原点．
当点
的坐标为
时，求直线
的方程；
证明：平行四边形
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
． 
与椭圆
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
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