题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是
，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线
于点M，记直线PA的斜率为
，直线FM的斜率为
，求证：
为定值；
若
，求直线AR的斜率的取值范围．
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点求椭圆C的标准方程；直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；若，求直线AR的斜率的取值范围．答案(点此获取答案解析）
，过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
．
的取值范围；
时，求
（
为坐标系原点）的值．
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
的值；
，且
与
交于点M
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
，求△OAB面积的最大值.
的离心率为
，且过点
. 
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点
，若
，
的最值；
的短轴长为4，离心率为
.
与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
是直线
被椭圆所截得的线段
的中点，求直线
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆
与椭圆
，
两点．
，若存在，求出直线
是一个动点，若直线
为
中点，
，求实数
的取值范围．