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椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.
已知椭圆C： (
＞b＞0)的离心率为
，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
＞b＞0)的离心率为，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
（本小题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为
,右焦点为(
,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点
作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.
的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.已知椭圆
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为
，最小距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.
的一个焦点
的直线与椭圆交于
两点，则
与
和椭圆的另一个焦点
构成的
的周长为（ ）
与直线
，
，过椭圆上一点
作
的平行线，分别交
两点，若
为定值，则
__________.已知椭圆
的左，右焦点分别为
.点
在椭圆
上，直线
过坐标原点
，若
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2） 设椭圆在点
处的切线记为直线
，点
在上的射影分别为
，过作的垂线交
轴于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左，右焦点分别为.点在椭圆上，直线过坐标原点，若，.（1）求椭圆
的方程；（2） 设椭圆在点
处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为
,点
是椭圆上一点，直线
的斜率分别为
，若
，则
__________．已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上的动点，且
的最大值为16．
的离心率为，其左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点，且的最大值为16．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）设
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，并且椭圆上的点
与它的左右焦点
构成的三角形周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上的两个动点，
为坐标原点，且
.
①求
的面积的取值范围；
②是否存在以坐标原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线
相切？若存在，求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，并且椭圆上的点与它的左右焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.①求
的面积的取值范围；②是否存在以坐标原点
为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.