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已知椭圆：
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求
0AB面积的最大值．
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求
0AB面积的最大值．已知椭圆
，点
…,
为其长轴
的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆
于
…,
则直线
…,
这10条直线的斜率的乘积为
，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为A． | B． | C． | D． |
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆
的左、右顶点分别为
，椭圆C的右焦点为F，过
作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线
上的点，直线
与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。
的左、右顶点分别为 ，椭圆C的右焦点为F，过作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于，若线段 的长为 。（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线 上的点，直线 与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。在椭圆
中, 
为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：
.
中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线
与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若
为的延长线与椭圆的交点，求证：.已知椭圆
的离心率为
，点
在
上
（1）求的方程
（2）直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
的离心率为，点在上（1）求
的方程（2）直线
不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.已知
分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以
点为圆心
为半径的圆与以
点为圆心
为半径的圆的交点在椭圆
上，且
．
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线
与
轴不垂直，它与的另外一个交点为
是点
关于轴的对称点，试判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．（I）求椭圆
的方程；（II）若直线
与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
的左、右焦点分别为
过
作一条直线（不与
轴垂直）与椭圆交于
两点，如果
恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为
已知点
是椭圆
的左、右顶点，
为左焦点，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
，直线
于点
.
（1）求证：直线与直线
的斜率之积为定值；
（2）若直线
过焦点，
，求实数
的值.
是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.（1）求证：直线
与直线的斜率之积为定值；（2）若直线
过焦点，，求实数的值.已知
，
，动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
交轨迹于
两点，是否存在以线段
为直径的圆经过
？若存在，求出实数
的值；若不存在，说明理由.
，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点
在圆
上．
交椭圆
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
（点与点
不重合），证明：直线
过x轴上的一定点，并求出定点坐标．
的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；
交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．