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已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆
的短轴长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
是椭圆
的左，右焦点，点
在椭圆
上，且到左焦点
的距离为6，过
的角平分线的垂线，垂足为
则
的长为（ ）
过点
，离心率
；
的方程；
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆
和
，证明
为定值.已知椭圆
的方程为
，椭圆
的短轴为的长轴且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，
分别为直线
与椭圆
的交点，
为椭圆与
轴的交点，
面积为
面积的2倍，若直线的方程为
，求
的值．
的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如图，
分别为直线与椭圆的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值．
是椭圆
上异于点
，
的一点，
的离心率为
，则直线
与
的斜率之积为__________．已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.
为曲线
：
上任意一点，
，则
的最大值是_______.
的离心率为
，点
在
上.
三点均在椭圆
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，以
为直径的圆
过点，求圆的标准方程；
（3）设直线
与
轴分别交于
，证明：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，以为直径的圆过点，求圆的标准方程；（3）设直线
与轴分别交于，证明：为定值.
的右焦点
在圆
外，过
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为