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，
是从
到
.试求所有的三元数组
，使得
.黑板上写着11和13这两个数，现在从事如下操作：
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
（i）将某个数重写一遍；
（ii ）将两数相加，写上和数．
试证明：
①119这个数永远不会出现在黑板上；
②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．
，使得关于
的方程
的两根皆为整数．
有三个整数根．
、
、
均为正整数.则方程
=15有_______________________组解.
，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。
项的和为2013,公差为2,首项为整数.则所有可能的
值的和为______.
，试求两个不同的正整数
、
使得
．
，求满足方程
的正整数解
．
、
满足
，则
______.
，将其各位数字之和记为
，各为数字之积记为
。若
成立，就称
表示不超过实数x的最大整数.则
__________。