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满足对任意的正整数
均有
，证明：存在无穷多个正整数对
（
），使得
．
满足
，且对所有正整数
有
.求证：存在正整数
.
满足
,
,
.证明:对任意的
, 
.
．求证：
．
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
个1，
个2，⋯，
个n．证明：
并确定使等号成立的条件．设
表示k个数字均为1的十进制数(如
=1，
=111)，定义
。
（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；
（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
表示k个数字均为1的十进制数(如=1，=111)，定义。（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
满足：
，
，
．求证：
．将一枚棋子放在一个
的棋盘上，记
为从左、上数第
行第
列的小方格，求所有的四元数组
，使得从
出发，经过每个小方格恰一次到达
（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
的棋盘上，记为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组，使得从出发，经过每个小方格恰一次到达（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
，令
求
能取到的不同的整数值的个数.