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设
为实数，
.证明：
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式
其中，
为正整数，满足
；
(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在
，对所有的
，满足
为实数，.证明：(1)把
写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；(2)
是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足
,使得
.
.其中,
,且
,使得
.
，定义
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.则在1，2，…，2012中满足
的正整数
的个数为______.
满足：
、
、
，
，
，
，
，
，
，存在无穷多个正整数
，使得
.
，
，则满足
的所有整数对
的个数是______.
的最小值是设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问：共有多少种放法？
且使
不超过1989的数组
有_____个.
的正整数解
构成的集合是________.