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上的点集
｛
为R上单调函数，且
｝所成图形的面积.
是椭圆
的一个焦点，
是椭圆与
上取互异的
个点
，设
交
或
于点
，
交
或
于点
。试问：直线
将椭圆分割为多少块？
与双曲线
共焦点
，
，且短轴重合，则已知可以用一系列半径为
且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则
______4 （填“大于～小于”或“等于”）．
且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则______4 （填“大于～小于”或“等于”）．
、
两人进行乒乓球比赛，规定先净胜3局者为胜.经过13局比赛后，才以8胜5负的成绩获胜.则这13局的胜负所有不同情况的种数为______.
中，横、纵坐标均为整数的点称为整点.已知
、
，
是椭圆
内的整点.若
，求符合条件的整点如图，矩形
为一张台球桌面，
，
.从点
击出一个球，其可无限次经台球桌四边反弹运行.已知该球经过矩形的中心
.
（1）试求所有整点
的个数，使得该球可以经过点
；
（2）若该球在上述
、两点间的最短路径长为
，求的最大值.
为一张台球桌面，，.从点击出一个球，其可无限次经台球桌四边反弹运行.已知该球经过矩形的中心.（1）试求所有整点
的个数，使得该球可以经过点；（2）若该球在上述
、两点间的最短路径长为，求的最大值.（1）设a>0。如果平面上的点其坐标都是整数，则称为“格点”。已知曲线
过格点(n,m)，记1≤x≤n对应的曲线段上的格点数为N。证明：
。
（2）设a是一个正整数。证明：
，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。
过格点(n,m)，记1≤x≤n对应的曲线段上的格点数为N。证明：。（2）设a是一个正整数。证明：
，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。
与极轴所在直线相切的充要条件是().
的短轴长等于 .