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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
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- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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已知椭圆
：
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点为
的直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为（点与点
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
：过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点为
的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.已知点
和直线
，
为曲线
上一点，
为点到直线的距离且满足
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
作曲线的两条动弦
，若直线斜率之积为
，试问直线
是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
和直线，为曲线上一点，为点到直线的距离且满足.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
作曲线的两条动弦，若直线斜率之积为，试问直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.已知过原点
的两条互相垂直的直线与抛物线
相交于不同于原点的两点
，且
轴，
的面积为16.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）已知点
，
，
为抛物线上不同的三点，若
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的两条互相垂直的直线与抛物线相交于不同于原点的两点，且轴，的面积为16.（1）求抛物线
的标准方程；（2）已知点
，，为抛物线上不同的三点，若，试问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上一点，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为
、
，过、分别作
轴的垂直
、
，椭圆的一条切线
与、交于
、
两点，求证：
的定值.
的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且 .（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.已知椭圆
的离心率
，左顶点
到直线
的距离
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.
的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.已知椭圆
的离心率为
，左右端点为
,其中
的横坐标为2. 过点
的直线交椭圆于
两点,
在
的左侧，且
，点关于
轴的对称点为
，射线
与
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:点在直线
上.
的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
点在直线上.已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过点的动直线
与椭圆交于
两点，且
,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.
的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过点
的动直线与椭圆交于两点，且,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.如图,已知
是椭圆
的长轴顶点,
是椭圆上的两点,且满足
,其中
、
分别为直线AP、QB的斜率.
（1）求证：直线
和
的交点
在定直线上；
（2）求证：直线
过定点；
（3）求
和
面积的比值.
是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线
和的交点在定直线上；（2）求证：直线
过定点；（3）求
和面积的比值.已知椭圆 
的左、右焦点分别为
，若椭圆C经过点
，离心率为
，直线l过点
与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为
的内心，求
与面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线
上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，若椭圆C经过点，离心率为，直线l过点与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为
的内心，求与面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线
上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.
的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.