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已知椭圆
的离心率为
,左右端点为
,其中
的横坐标为2. 过点
的直线交椭圆于
两点,
在
的左侧,且
,点
关于
轴的对称点为
,射线
与
交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
点在直线
上.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-07 11:25:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设线段
的中垂线与
轴交于点
,求证:
.
同类题2
设椭圆
的左焦点为
,上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点
为直线
与
轴的交点,点
在
轴的负半轴上.若
(
为原点),且
,求证:直线
的斜率与直线
MN
的斜率之积为定值.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
中,
是椭圆
的右顶点,
是上顶点,
是椭圆位于第三象限上的任一点,连接
,
分别交坐标轴于
,
两点.
(1)若点
为左焦点且直线
平分线段
,求椭圆的离心率;
(2)求证:四边形
的面积是定值.
同类题4
已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
C
、
D
,且过点
,
P
是椭圆上异于
C
、
D
的任意一点,直线
PC
,
PD
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
O
为坐标原点,设直线
CP
交定直线
x
=
m
于点
M
,
当
m
为何值时,
为定值.
同类题5
如图,已知点
是椭圆
的两个焦点,椭圆
过点
,点
P
是椭圆
上异于
的任意一点,直线
与椭圆
的交点分别为
A,B
和
C,D
,设直线
AB,CD
的斜率分别为
.
(1)求证:
为定值;
(2)求
的最大值.
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