如图,已知是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线和的交点在定直线上；（2）求证：直线过定点；（3）求和面积_刷题宝

题干

如图,已知

是椭圆

的长轴顶点,

是椭圆上的两点,且满足

,其中

、

分别为直线AP、QB的斜率.

（1）求证：直线

和

的交点

在定直线上；
（2）求证：直线

过定点；
（3）求

和

面积的比值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-05-17 11:57:13

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在平面直角坐标系

中，已知椭圆

，如图所示，斜率为

且不过原点的直线

的最小值；
（2）若

，求证：直线

同类题2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

，焦点到相应准线的距离是3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

同类题3

已知两点A(－

，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且

.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E₁，E₂分别是GH，MN的中点.求证：直线E₁E₂恒过定点.

同类题4

的离心率为

，左顶点到直线

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线

与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

同类题5

，右顶点是

，离心率为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）若直线

与椭圆交于两点

，求证:直线

过定点，并求出定点坐标.

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