题库 高中数学
题干
如图,已知
是椭圆
的长轴顶点,
是椭圆上的两点,且满足
,其中
、
分别为直线AP、QB的斜率.
（1）求证：直线
和
的交点
在定直线上；
（2）求证：直线
过定点；
（3）求
和
面积的比值.
是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线
和的交点在定直线上；（2）求证：直线
过定点；（3）求
和面积的比值.答案(点此获取答案解析）
，直线l：y＝kx+b与椭圆C相交于A、B两点．
，求动直线l所过的定点；
，证明动直线l过定点P（0，﹣
）；
，点B关于y轴的对称点为B
，向直线AB
的离心率为
，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点
．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
，点P（0，1）.
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆
，直线
与圆
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
的值；
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求
必过点
的焦距为
，点
在椭圆
上.
交椭圆于两点
、
，且
是线段
的中点，直线
是线段