题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上一点，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为
、
，过、分别作
轴的垂直
、
，椭圆的一条切线
与、交于
、
两点，求证：
的定值.
的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且 .（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.答案(点此获取答案解析）
，点
…,
为其长轴
的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆
于
…,
则直线
…,
这10条直线的斜率的乘积为
过点.
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
.点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
、
. 证明：
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
的方程； （Ⅱ）已知直线
与椭圆
两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
的一条准线方程为l：x
，且左焦点F到的l距离为
．
，
，证明λ1+λ2为定值．
（
）的离心率是
，其左、右焦点分别为
，短轴顶点分别为
，如图所示，
的面积为1.
的标准方程；
且斜率为
的直线
交椭圆
两点（异于
和
的斜率和为定值.
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