题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.
的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.
答案(点此获取答案解析）
的离心率是
，左右焦点分别为
，
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
的周长为
.
的方程；
时，求直线
，直线
，
的斜率分别为
，
.问是否存在实数
，使得
恒成立？
的左、右顶点分别为
，椭圆C的右焦点为F，过
作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
是直线
上的点，直线
与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。
(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为
，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
的两个顶点为
，平面内两点
、
同时满足：①
；②
；③
．
的轨迹
的方程；
作两条互相垂直的直线
，直线
，设弦
．
的面积
的最小值；
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
：
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. 
的直线
与椭圆交于
，
两点，点
轴的对称点为
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.