题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.
的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.
答案(点此获取答案解析）
中，点
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
的方程；
与曲线
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线
的椭圆
的左顶点为A，且椭圆E经过
与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为
.
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
与
斜率之积为
.试判断直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线
过定点坐标．
，
是椭圆
的左右焦点，
为椭圆
在椭圆
与
轴的交点为
，
为坐标原点，且
，
．
，
两点（异于点
过定点，并求该定点的坐标．