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- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 椭圆中的定点、定值
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椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，当
为直角时，求直线的斜率.
的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，过的直线交椭圆于
两点.
(1)若以
为直径的圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
(2)当
时，问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点.(1)若以
为直径的圆内切于圆，求椭圆的长轴长；(2)当
时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.已知椭圆
的左焦点为
，左顶点为
．
（1）
是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；
（2）已知直线
与椭圆相交于不同的两点
（均不是长轴的端点），
，垂足为
且
，求证：直线
恒过定点．
的左焦点为，左顶点为．（1）
是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线
与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
为椭圆
上第一象限上的任意一点，点
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
与
交于点
，直线
与
轴交于点
，则
的值为（ ）
（本小题满分12分）
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为
x轴正半轴上的某点
满足
．
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点
在圆
上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于
,求证:△
的周长是定值．
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．已知椭圆
：
过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为
，点
为椭圆上异于的动点，直线
：
与直线
分别交于
两点，又点
，过
三点的圆是否过
轴上不同于点
的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．
：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）椭圆
长轴两端点分别为，点为椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两点，又点，过三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
过点
，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，且
，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程及线段
的长度的最小值；
（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求
的面积的最大值．
过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程及线段的长度的最小值；（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．
的两条切线方程为
,切点分别为
,且切线与
轴的交点为
.
的值；
与椭圆
交于
两点,与
交于点
,求证：
为定值.