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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
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- 双曲线中的定点、定值
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过椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
两点，
，点
是椭圆上的动点，且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围．
左右焦点分别为
，直线
与椭圆
交于
两点（
点在
轴上方），若满足
，则
的值等于（ ）
在圆
上任取一点
，点在
轴的正射影为点
，当点在圆上运动时，动点
满足
，动点形成的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点
在曲线上，过点
的直线
交曲线于
两点，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，求证：
为定值．
上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）点
在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．已知椭圆
过抛物线
的焦点
，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与抛物线
相切，且与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与抛物线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值.已知长度为4的线段的两个端点
分别在
轴和
轴上运动，动点
满足
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设不经过点
的直线
与曲线相交于两点
.若直线
与
的斜率之和为1,求实数
的值.
分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设不经过点
的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为1,求实数的值.
的离心率为
，长轴长为4直线
与椭圆C交于A、B两点且
为直角，O为坐标原点．
求椭圆C的方程；
求
的最大值．已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于 
两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点，的面积为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.已知椭圆
的左右顶点分别为
、
，
为椭圆
上不同于，的任意一点.
(1)求
的正切的最大值并说明理由；
(2)设
为椭圆的右焦点，直线
与椭圆的另一交点为
，
的中点为
，若
，求直线的斜率.
的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.(1)求
的正切的最大值并说明理由；(2)设
为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.
在点
处的切线
与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.已知点
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限．
求切点的纵坐标；
有一离心率为
的椭圆
恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点
，记切线
的斜率分别为
，
，
，若
，求椭圆的方程．
，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．求切点的纵坐标；有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程．