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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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已知椭圆
的两个焦点
，
，且椭圆过点
，
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
.
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交于点
，
，直线
，
与
轴相交于
，
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）若
,求
的长；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）若
,求的长；（Ⅱ）在
轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线
交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆
的左、右顶点分别为
，椭圆C的右焦点为F，过
作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线
上的点，直线
与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。
的左、右顶点分别为 ，椭圆C的右焦点为F，过作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于，若线段 的长为 。（1）求椭圆C的方程；
（2）设
是直线 上的点，直线 与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。在椭圆
中, 
为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：
.
中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线
与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若
为的延长线与椭圆的交点，求证：.如图，已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆
上的动点，到点
的距离的最大值为
，直线
交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为
，且圆与
、
相切.
(i)是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求
的面积.
的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.(i)是否存在常数
，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；(ii)求
的面积.已知椭圆
的离心率为
，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆
过椭圆
的上顶点
作圆
的两条切线分别与椭圆相交于
两点（不同于点），直线
的斜率分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
变化时，①求
的值；②试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.（1）求椭圆
的方程；（2）当
变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.已知点
是椭圆
的左、右顶点，
为左焦点，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
，直线
于点
.
（1）求证：直线与直线
的斜率之积为定值；
（2）若直线
过焦点，
，求实数
的值.
是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.（1）求证：直线
与直线的斜率之积为定值；（2）若直线
过焦点，，求实数的值.已知右焦点为
的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于两点
，点
关于
轴的对称点为
.证明：直线
与轴的交点为
.
的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.已知
，
，动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
交轨迹于
两点，是否存在以线段
为直径的圆经过
？若存在，求出实数
的值；若不存在，说明理由.
，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.