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- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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，
是椭圆
上两个不同的点，
，
，
到直线
的距离顺次成等差数列．
的值；
的中垂线
交
轴于
点，求直线
的方程．已知椭圆
的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为
,过且垂直于线段的直线交射线
于点
(I)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)当四边形
是平行四边形时,求
的面积.
的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点
在直线上;(Ⅱ)当四边形
是平行四边形时,求的面积.已知椭圆方程为
，射线
与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．已知椭圆
：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设
为椭圆的左顶点，直线
过点
，且与椭圆相交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）已知直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线和
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）已知直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（
），且点F（
，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
），且点F（，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合，左顶点为
，过的直线交椭圆于
两点，直线
与直线
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)试计算
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)试计算
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由. 
，直线
：
（
），已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，且与
轴，
轴交于
两点.
（i）若
，求
的值；
（ii）若点
的坐标为
，求证：
为定值.
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值.在平面直角坐标系
中，点
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与轨迹有且仅有一个公共点
，且与直线
相交于点
，求证：以
为直径的圆过定点
.
中，点，，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.已知
、
是椭圆
（
）的左、右焦点，过作
轴的垂线与
交于
、
两点，
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，
、
为的上、下顶点，直线
、
分别交轴于点
、
.若直线
与过点、的圆切于点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，
与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。