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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 椭圆中的定点、定值
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.直线
与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）当点
的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
（Ⅱ）当点在
上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.
与椭圆相交于，两点，为坐标原点.（Ⅰ）当点
的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（Ⅱ）当点
在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.已知椭圆
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
,
，线段
的中点为
（1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．
：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为 （1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．已知椭圆
右顶点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上顶点，
是椭圆在第一象限上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
右顶点，离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上顶点，是椭圆在第一象限上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．设椭圆
，定义椭圆的“伴随圆”方程为
；若抛物线
的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断
是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
外一点
作一直线l交椭圆于
两点，又Q关于x轴对称点为
，连结
交x轴于点B.
，求证：
；
.如图，已知椭圆
的左顶点为
，过右焦点
的直线交椭圆于
，
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
.
（1）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由；
（2）记
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：，，成等差数列.
的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.（1）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由；（2）记
，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.已知椭圆
中心为
，右顶点为
，过定点
作直线
交椭圆于
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
（3）在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于两点.（1）若直线
与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若
，直线的斜率为，求证：；（3）在
轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.已知椭圆
经过点
且离心率等于
，点
分别为椭圆
的左右顶点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足
，求证：三角形
的面积是定值.
经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.平面直角坐标系中，椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作一直线与椭圆交于
两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为
，试问直线
与
的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作一直线与椭圆交于两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为，试问直线与的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.