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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
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- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
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如图，已知
为椭圆
：
的右焦点，
，
，
为椭圆的下、上、右三个顶点，
与
的面积之比为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探究在椭圆上是否存在不同于点，的一点
满足下列条件：点在
轴上的投影为
，
的中点为
，直线
交直线
于点
，
的中点为
，且
的面积为
.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.
为椭圆：的右焦点，，，为椭圆的下、上、右三个顶点，与的面积之比为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探究在椭圆
上是否存在不同于点，的一点满足下列条件：点在轴上的投影为，的中点为，直线交直线于点，的中点为，且的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线
经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
交于点
.
①设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
②设过点垂直于
的直线为
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
中，椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.①设直线
的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；②设过点
垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.在平面直角坐标系
中，点
，圆
，以动点
为圆心的圆经过点
，且圆与圆
内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
，且与曲线交于
两点，则在
轴上是否存在一点
，使得轴平分
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟）已知椭圆
的一个焦点
，且过点
，右顶点为
，经过点
的动直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆上一点，
的角平分线交
轴于
，求
的长；
（3）在轴上是否存在一点
，使得点
关于轴的对称点落在
上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的一个焦点，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上一点，的角平分线交轴于，求的长；（3）在
轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线
平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若
AOB为钝角，求直线在
轴上的截距
的取值范围；
(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形．
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若
AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与
轴围成的三角形总是等腰三角形．已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆
的短轴长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的右焦点
在圆
外，过
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为已知椭圆
，点
在椭圆
上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．已知椭圆
的右焦点为
,左顶点为
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）
两点.试判断直线
与
轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.
的右焦点为,左顶点为（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.