题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线
经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
交于点
.
①设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
②设过点垂直于
的直线为
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
中，椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.①设直线
的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；②设过点
垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，其离心率
，点P为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
.
，
,求
的取值范围.
的左、右顶点坐标分别是
，
，短轴长等于焦距.
的方程；
与椭圆
两点，线段
的中点为
，求
.
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足
.
的左、右焦点分别为
，
轴，直线
交
轴于
点，
，
为椭圆
上的动点，
的面积的最大值为1.
作两条直线与椭圆
，且使
轴，如图，问四边形
的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的焦距为
，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．
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