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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)若点分别是椭圆的左右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线交于点.
①设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
②设过点垂直于的直线为 ,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-30 02:23:28

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同类题1

设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点A为椭圆C的左顶点,点B为椭圆C的上顶点,且|AB|=,△BF1F2为直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求实数k的值.

同类题2

已知椭圆离心率,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,求的最大值.

同类题3

已知椭圆:的离心率为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),为坐标原点.
①证明:直线的斜率依次成等比数列.
②若与关于轴对称,证明:.

同类题4

已知椭圆的两焦点为,,离心率.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设直线,若与此椭圆相交于两点,且等于椭圆的短轴长,求的值.
相关知识点
  • 平面解析几何
  • 圆锥曲线
  • 椭圆
  • 椭圆的标准方程
  • 根据a、b、c求椭圆标准方程
  • 直线与椭圆的位置关系
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