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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
交于
、
两点，线段
的中点为
．
（1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求出的方程；若不能，说明理由．
，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为． （1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出的方程；若不能，说明理由．已知椭圆C：
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是
，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线
于点M，记直线PA的斜率为
，直线FM的斜率为
，求证：
为定值；
若
，求直线AR的斜率的取值范围．
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点求椭圆C的标准方程；直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；若，求直线AR的斜率的取值范围．直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若椭圆的离心率
，又经过点
，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时,试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；
(2)当
时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，其右焦点为
，过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
，求
的面积；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.（Ⅰ）若
，求的面积；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，且该椭圆过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当动直线
与椭圆相切于点
，且与直线
相交于点
，求证：
为直角三角形.
的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当动直线
与椭圆相切于点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，短轴长和焦距都等于2，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
的斜率为定值；
（3）求
面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
的斜率为定值；（3）求
面积的最大值．已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，左右顶点分别为
，过右焦点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，
，
的周长为
.过
点作直线
交椭圆于第一象限的
点，直线
交椭圆于另一点
，直线
与直线交于点
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线
的方程；
（3）证明：点在定直线上.
（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）证明：点
在定直线上.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
过点
，
，其中e为椭圆的离心率，过定点
的动直线l与椭圆交于A，B两点．
求椭圆的方程；
设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若
总成立，求m的值；
是否存在定点
其中
，使得
总成立？如果存在，求出点M的坐标
用m表示
；如果不存在，请说明理由．
过点，，其中e为椭圆的离心率，过定点的动直线l与椭圆交于A，B两点．求椭圆的方程；设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若总成立，求m的值；是否存在定点其中，使得总成立？如果存在，求出点M的坐标用m表示；如果不存在，请说明理由．已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．
求椭圆C的方程；
已知直线l：
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．求椭圆C的方程；已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，椭圆C2：
，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．
① 射线
与椭圆C1依次交于点
，求证：
为定值；
② 过点作两条斜率分别为
的直线
，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：
为定值．
，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．① 射线
与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；② 过点
作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．