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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
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设双曲线方程为
,过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A,B两点,直线
的方程为
,A,B在直线
上的射影分别为C,D.
(1)当
垂直于x轴,
时,求四边形
的面积;
(2)
,
的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限,试比较
与1的大小;
(3)是否存在实数
,使得对满足题意的任意
,直线
和直线
的交点总在
轴上,若存在,求出所有的
值和此时直线
和
交点的位置;若不存在,请说明理由.





(1)当



(2)



(3)是否存在实数








如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.

(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过
点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.













(1)求椭圆

(2)已知






(3)若过





如图,在平面直角坐标系
中,过
轴正方向上一点
任作一直线,与抛物线
相交于
两点,一条垂直于
轴的直线分别与线段
和直线
交于点
.

(1) 若
,求
的值;
(2) 若
,
为线段
的中点,求证: 直线
与该抛物线有且仅有一个公共点.
(3) 若
,直线
的斜率存在,且与该抛物线有且仅有一个公共点,试问
是否一定为线段
的中点? 说明理由.










(1) 若


(2) 若




(3) 若




已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线与椭圆
交于
两点,延长
交椭圆
于点
,
的周长为8.

(1)求
的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求
;若不存在,请说明理由.











(1)求

(2)试问:是否存在定点



在平面直角坐标系
中,对于点
、直线
,我们称
为点
到直线
的方向距离.
(1)设椭圆
上的任意一点
到直线
,
的方向距离分别为
、
,求
的取值范围.
(2)设点
、
到直线
的方向距离分别为
、
,试问是否存在实数
,对任意的
都有
成立?若存在,求出
的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线
和椭圆
,设椭圆
的两个焦点
,
到直线
的方向距离分别为
、
满足
,且直线
与
轴的交点为
、与
轴的交点为
,试比较
的长与
的大小.






(1)设椭圆







(2)设点









(3)已知直线















