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- 椭圆中的定点、定值
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已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.
的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.
已知椭圆
：
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
分别交轴于点
，证明：
.（
为坐标原点）
：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）
是椭圆
上一点，
，
是椭圆的左，右焦点，点
是
的内心，延长
交线段
于
，则
的值为（ ）
如图，已知椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆上一点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作圆
：
的切线分别交椭圆于
两点，试问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.
：的离心率为，是椭圆上一点。（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.如图，已知圆O的方程为
，过点
的直线
与圆O交于点
、
，与
负半轴交于点
。设
，
（1）若
，求出、两点坐标
（2）当直线绕点
转动时，试探究
是否为定值.
，过点的直线与圆O交于点、，与负半轴交于点。设，（1）若
，求出、两点坐标（2）当直线
绕点转动时，试探究是否为定值.已知椭圆E：
的焦距为2
，一条准线方程为x=
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
，已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点
问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
的面积为
．
(1)①求椭圆
的标准方程；
②若点
在椭圆上，且
，求
的值．
(2)直线
与椭圆相交于
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，求实数
的值．
中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．(1)①求椭圆
的标准方程；②若点
在椭圆上，且，求的值．(2)直线
与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．已知椭圆
过点
，右顶点为点
．
（1）若直线
与椭圆
相交于点
两点（不是左、右顶点），且
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）
是椭圆的两个动点，若直线
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
过点，右顶点为点．（1）若直线
与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）
是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
的左、右顶点分别为
是椭圆上不同于
、
的一点，直线
、
的倾斜角分别为
、
，则