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- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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已知
为坐标原点，椭圆
：
的左焦点是
，离心率为
，且上任意一点
到的最短距离为
.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线
（不过原点）与交于两点
、
，
为线段
的中点.
（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；
（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.
为坐标原点，椭圆：的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线（不过原点）与交于两点、，为线段的中点.（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.已知椭圆
的左焦点为
，左顶点为
．
（1）
是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；
（2）已知直线
与椭圆相交于不同的两点
（均不是长轴的端点），
，垂足为
且
，求证：直线
恒过定点．
的左焦点为，左顶点为．（1）
是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线
与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，坐标原点
到直线
的距离为
，该椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，若平行于
的直线
与椭圆
相交于顶点的
两点，探究直线
，
的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点，探究直线，的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，过右焦点且垂直于
轴的直线
与椭圆交于
， 
两点，且
，直线
： 
与椭圆交于
， 
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，若
是一个与
无关的常数，求实数
的值.
： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，若是一个与无关的常数，求实数的值.已知
为椭圆
的右焦点，
为
上的任意一点.
（1）求
的取值范围；
（2）
是上异于的两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明:
两点的横坐标之和为常数.
为椭圆的右焦点，为上的任意一点. （1）求
的取值范围；（2）
是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.
为椭圆
上第一象限上的任意一点，点
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
与
交于点
，直线
与
轴交于点
，则
的值为（ ）
设抛物线
：
（
）的焦点为
，准线为
，
，且
在第一象限，已知以为圆心，
为半径的圆交于
，
两点（在的上方），
为坐标原点．
（1）若
是边长为
的等边三角形，且直线
：
（
）与抛物线相交于
，
两点，证明：
为定值；
（2）记直线
与抛物线的另一个交点为
，若
与
的面积比为3，证明：直线过点．
：（）的焦点为，准线为，，且在第一象限，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点（在的上方），为坐标原点．（1）若
是边长为的等边三角形，且直线：（）与抛物线相交于，两点，证明：为定值；（2）记直线
与抛物线的另一个交点为，若与的面积比为3，证明：直线过点．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
为椭圆的左、右焦点．
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为1．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点．若直线
与
的斜率分别为
，且
．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．