题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
分别交轴于点
，证明：
.（
为坐标原点）
：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）答案(点此获取答案解析）
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
及其“准圆”的方程；
（不与坐标轴垂直）与椭圆
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
的标准方程；
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
为椭圆
的左顶点，过
交抛物线
于
、
两点，
的中点.
过
、
两点，求
的值，使得
的面积最大.
，过点
的直线
，
分别交
于不同的两点
、
，直线
恒过点
轴相交于
，
两点，在
，使得
为定值?若存在，求出点
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
，证明：λ1+λ2为常数．
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