题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.答案(点此获取答案解析）
椭圆
和双曲线
的左右顶点，
分别为双曲线和椭圆上不同于
，设直线
的斜率分别为
，则
的内切圆
的一条切线交椭圆于A、B,且切线AB与圆的切点Q在
轴右侧．
是椭圆的右焦点．
，试用两点间距离公式推导
的表达式（用
与
的式子表示）；
的长是否为定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,请说明理由．
的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上运动，动点
满足
，设动点
.
且斜率不为零的直线
与曲线
、
，在
，使得直线
与
的斜率之积为常数.若存在，求出定点
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆
的右顶点
作直线
与椭圆
.设
，当
为定值时，求
的值；
且过点
，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
，求直线AB的方程；
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
相关知识点