题库 高中数学
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已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.答案(点此获取答案解析）
的两焦点为
，
，且过点
，直线
交曲线
，
两点，
为坐标原点．
的中点为
，求证：直线
的斜率与
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线
的四个顶点围成的菱形的面积为
，椭圆的一个焦点为圆
的圆心．
，当
时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
的离心率为
，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
与
轴交于点
，点
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
的左、右顶点分别为A，B，点（
，3e)和(b，
）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
为定值．
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