题库 高中数学
题干
已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左顶点为
，
是椭圆上
上异于点
与点
，若存在，求出
的方程为
（
），点
为坐标原点，点
，
的坐标分别为
，
，点
在线段
上，满足
，直线
的斜率为
．
的直线
交椭圆
，
两点，交
轴于点
（
），问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
：
，点
，
，点
在圆
的垂直平分线交
于点
．
的方程；
分别是曲线
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；
，
且斜率为
交曲线
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出
的左、右焦点分别是
，点
，若
的内切圆的半径与外接圆的半径的比是
.
、
，若
，试问直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：
的离心率为
，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的直线
与椭圆交于
，过
与椭圆交于
，与
交于
，
的斜率
成等差数列
成立,若存在,求出