题库 高中数学
题干
已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
经过点
，且离心率为
，
，
是椭圆
，
是椭圆上
轴对称两点（
是椭圆
，
分别交
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定圆上.
1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2．
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
的直线
与椭圆
且使得
成立？若存在，试求出直线
的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是
．
，求
的值；
取最小值时，
与
共线．
的离心率为
，且过点
．
求椭圆的标准方程；
设直线l经过点
且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．