题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线
与椭圆
相交于
两点，试问：
是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．答案(点此获取答案解析）
，
是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，点
在第一象限，且
，
．
、
为椭圆上不重合的两点且异于
、
，若
的平分线总是垂直于
轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求
的长．
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
，
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
，设点
.
的直线
与曲线
，
两点，过点
且与直线
相交于点
，求
的最小值及此时直线
(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为
，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．