题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
,
，线段
的中点为
（1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．
：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为 （1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆短轴的一个端点，
的面积为
.
是椭圆上异于顶点的四个点
与
相交于点
，且
,求
的取值范围.
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合，
为坐标原点
的方程；
、
是椭圆
，且满足
，若
，求直线
的斜率的取值范围.
连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为
．
，过焦点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，使得
，求实数
的取值范围．
：
的离心率为
，且经过点
．
轴不垂直的直线
经过
，且与椭圆
，
两点，若坐标原点
在以
为直径的圆内，求直线
：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆. 
时，求
所在直线的方程；
相切时，求⊙