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高中数学
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已知椭圆
中心为
,右顶点为
,过定点
作直线
交椭圆于
两点.
(1)若直线
与
轴垂直,求三角形
面积的最大值;
(2)若
,直线
的斜率为
,求证:
;
(3)在
轴上,是否存在一点
,使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点
的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2012-02-27 04:17:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)椭圆
长轴两端点分别为
,点
为椭圆上异于
的动点,直线
:
与直线
分别交于
两点,又点
,过
三点的圆是否过
轴上不同于点
的定点?若经过,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.
同类题2
已知
为圆
上一动点,
在
轴,
轴上的射影分别为点
,
,动点
满足
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
的直线与曲线
交于
,
两点,判断以
为直径的圆是否过定点?求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
同类题3
平面直角坐标系中,椭圆
过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作一直线与椭圆
交于
两点,过
点作椭圆右准线的垂线,垂足分别为
,试问直线
与
的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
同类题4
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆
的一个焦点F在抛物线
的准线上,且椭圆
过点
,直线与椭圆
交于A,B两个不同点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线的斜率为
,且不过点P,设直线PA,PB的斜率分别为
,
,求
的值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与椭圆的位置关系
椭圆中存在定点满足某条件问题