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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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- 双曲线的弦长、焦点弦
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已知点
与
都在椭圆C：
上，直线AB交x轴于点M．
求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得
？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．
与都在椭圆C：上，直线AB交x轴于点M．求椭圆C的方程，并求点M的坐标；设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．已知
分别为椭圆
的左、右焦点.
（1）当
时,若
是椭圆
上一点,且位于第一象限,
,求点的坐标;
（2）当椭圆的焦距为2时,若直线
与椭圆相交于
两点,且
,试求
的面积.
分别为椭圆的左、右焦点.（1）当
时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,,求点的坐标;（2）当椭圆的焦距为2时,若直线
与椭圆相交于两点,且,试求的面积.
中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点．
时，若点
轴的对称点为
，直线
交
，证明：
为定值．已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．如图，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）设点
，
是椭圆上异于顶点的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
．
①求
的值；
②设点
关于
轴的对称点为
，试求直线
的斜率．
的离心率为，且过点．（I）求椭圆
的标准方程；（II）设点
，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求
的值；②设点
关于轴的对称点为，试求直线的斜率．已知椭圆
的右焦点为
，原点为
，椭圆
的动弦
过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交射线
于点
.
（Ⅰ）证明：点在定直线上；
（Ⅱ）当
最大时，求
的面积.
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.（Ⅰ）证明：点
在定直线上；（Ⅱ）当
最大时，求的面积.已知椭圆
，离心率
．直线
与
轴交于点
，与椭圆
相交于
两点．自点分别向直线
作垂线，垂足分别为
.
（1）求椭圆的方程及焦点坐标；
（2）记
,
,
的面积分别为
,
,
，试证明
为定值.
，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.（1）求椭圆
的方程及焦点坐标；（2）记
,,的面积分别为,,，试证明为定值.已知双曲线
具有性质：若
、
是双曲线左、右顶点，
为双曲线上一点，且在第一象限.记直线
，
的斜率分别为
，
，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆
的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆
的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.如图，椭圆C：
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．
(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．
如图，椭圆
的右焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与
轴相交于点
，点
在直线
上，且满足
轴.
（1）当直线与轴垂直时，求直线
的方程；
（2）证明：直线经过线段
的中点.
的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，直线与轴相交于点，点在直线上，且满足轴.（1）当直线
与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：直线
经过线段的中点.