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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．
，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．
已知锐角
的一条边
的长为4，并且
，以直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
（1）试求顶点
的轨迹方程；
（2）设直线
：
与顶点的轨迹相交与两点
，
，以
为直径的圆恒过轴上一个定点
，求点的轨迹方程.
的一条边的长为4，并且，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.（1）试求顶点
的轨迹方程；（2）设直线
：与顶点的轨迹相交与两点，，以为直径的圆恒过轴上一个定点，求点的轨迹方程.如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点
的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.设椭圆
的离心率为
，左顶点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
已知椭圆
的长轴长为4，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆于
两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且与交于点M①设
，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；②设
，求△OAB面积的最大值.
中，以点
为中点的弦所在的直线斜率为________已知椭圆C：
+
(
)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2．直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于不同的A，B两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为
，求k的值．
+()的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2．直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于不同的A，B两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若线段AB中点的横坐标为
，求k的值．已知椭圆
的长轴两端点为双曲线
的焦点，且双曲线的离心率为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线
交双曲线于
两点，线段
的中点的横坐标为
，求直线的方程.
的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若斜率为1的直线
交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.若椭圆
的弦被点
平分，则这条弦所在的直线
的方程是______，若点
是直线上一点，则到椭圆
的两个焦点的距离之和的最小值等于______.
的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是______，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于______.