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已知双曲线
具有性质：若
、
是双曲线左、右顶点，
为双曲线上一点，且在第一象限.记直线
，
的斜率分别为
，
，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆
的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆
的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.答案(点此获取答案解析）
为
上的动点，点
满足
. 
的方程；
与
相交于
两点，求
面积的最大值（其中
为坐标原点）.
=1的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于
，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是______.
的离心率为
，点
在椭圆D上．
，直线l：
，则椭圆与直线l的公共点有（ ）个.
，则
的取值范围为________．
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