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题干
已知双曲线
具有性质：若
、
是双曲线左、右顶点，
为双曲线上一点，且在第一象限.记直线
，
的斜率分别为
，
，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆
的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆
的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.答案(点此获取答案解析）
的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
的方程；
且不垂直于
轴的直线与椭圆
，点
关于
轴的对称点为
.证明：直线
与
.
为
上的动点，点
满足
. 
的方程；
与
相交于
两点，求
面积的最大值（其中
为坐标原点）.
，
，设直线
、
的斜率分别为
、
且
，
的轨迹
的方程；
作直线
交轨迹
、
两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线
，在矩形ABCD中，
，
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
与椭圈
交于A､B两点,记
面积为S;
,
的条件下S的最大值;
,
,
时,求直线
的方程;
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