题库 高中数学
题干
已知双曲线
具有性质：若
、
是双曲线左、右顶点，
为双曲线上一点，且在第一象限.记直线
，
的斜率分别为
，
，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆
的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆
的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.答案(点此获取答案解析）
，离心率
，短轴
，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为
，
,
为抛物线上第一象限内的点，
为椭圆是一点，且有
，当线段
的中点在
轴上时，求直线
有两个公共点，则m的取值范围是_____．
:
的长轴端点分别为
，动点
满足
.
的方程；
与轨迹
，且
，求直线
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点，直线
交
轴于点
（与点
的右焦点，线段
的中点在y轴上，求直线AB的方程；
为
，直线
与椭圆
与点
关于
与椭圆
的交点个数为________.
相关知识点