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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
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- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点,且
．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差．
的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
．
；
为
的右焦点，
为
．证明：
．如图,已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点
，记直线
,
的斜率分别为
（1）当直线
过点时，求
的值；
（2）求
的最小值.
的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线,的斜率分别为（1）当直线
过点时，求的值；（2）求
的最小值.
的左、右顶点坐标分别是
，
，短轴长等于焦距.
的方程；
与椭圆
两点，线段
的中点为
，求
.已知椭圆
经过点
，且圆
被直线
截得的弦长为2．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知
，动直线
与椭圆的两个交点分别为
，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
经过点，且圆被直线截得的弦长为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，动直线与椭圆的两个交点分别为，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
，
分别是椭圆的左、右焦点，过点
作直线
于椭圆
交于
两点，
的周长为
.
．求直线椭圆
的上顶点为
是椭圆
上一点，以
为直径的圆经过椭圆的右焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆只有一个公共点，且
轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．
的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若动直线
与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．已知椭圆C：
(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋
＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：
(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：