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- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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中以
为弦的中点的弦所在的直线方程为（ ）
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
为坐标原点，若
，求四边形
的面积.
：
，点
，
在抛物线
的斜率为3，求线段
，
，求直线已知椭圆
的长轴长为4，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆于
两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.
满足
（
为参数），则代数式
的最小值是__________．如图，分别过椭圆
左、右焦点
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
与
不同四点，直线
的斜率
满足
．已知当
与
轴重合时，
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．设顶点在原点，焦点在
轴上的拋物线过点
，过
作抛物线的动弦
，
，并设它们的斜率分别为
，
.
(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若
，求证：直线
的斜率为定值，并求出其值；
（III）若
，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若
，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；（III）若
，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
时，水面的宽
.经过一段时间的降雨后，水面上升
了，此时水面宽度为________
. 
设点
为抛物线
外一点，过点作抛物线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
（Ⅰ）若点为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）若点为圆
上的点，记两切线，的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点
为，求直线的方程； （Ⅱ）若点
为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．
及直线
：
的取值范围；
时，求直线