- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 曲线与方程
- 椭圆
- 双曲线
- 抛物线
- + 直线与圆锥曲线的位置关系
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
- 圆锥曲线的统一定义
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点也为抛物线
：
的焦点．
（1）若
，
为椭圆上两点，且线段
的中点为
，求直线的斜率；
（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
，
和
，
，设线段
，
的长分别为
，
，证明
是定值．
：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．（1）若
，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．
中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点．
时，若点
轴的对称点为
，直线
交
，证明：
为定值．已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别是
、
，长轴长为
，
是以原点为圆心，
为半径的圆的任一条直径，四边形
的面积最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过原点的直线
：
与椭圆交于
、
两点，
①若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
②若直线的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过原点的直线
：与椭圆交于、两点，①若直线
与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线
的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.已知椭圆
的左、右焦点分别为，点
是椭圆
上的一个动点，
的周长为6，且存在点使得，为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，
与
相交于点
，且
．若的斜率为
，求四边形
的面积．
的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得，为正三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且．若的斜率为，求四边形的面积．已知长轴长为4的椭圆
过点
，点
是椭圆的右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)
轴上是否存在定点D (在椭圆外），使得过
的直线
交椭圆于
两点.设点
为点
关于轴的对称点，且
三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.
过点，点是椭圆的右焦点.(1)求椭圆方程；
(2)
轴上是否存在定点D (在椭圆外），使得过的直线 交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
的右焦点为
，原点为
，椭圆
的动弦
过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交射线
于点
.
（Ⅰ）证明：点在定直线上；
（Ⅱ）当
最大时，求
的面积.
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.（Ⅰ）证明：点
在定直线上；（Ⅱ）当
最大时，求的面积.曲线
，直线
关于直线
对称的直线为
，直线
，与曲线
分别交于点
、
和、
，记直线的斜率为
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
变化时，试问直线
是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
，直线关于直线对称的直线为，直线，与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．已知椭圆
，离心率
．直线
与
轴交于点
，与椭圆
相交于
两点．自点分别向直线
作垂线，垂足分别为
.
（1）求椭圆的方程及焦点坐标；
（2）记
,
,
的面积分别为
,
,
，试证明
为定值.
，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.（1）求椭圆
的方程及焦点坐标；（2）记
,,的面积分别为,,，试证明为定值.