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题干
已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别是
、
，长轴长为
，
是以原点为圆心，
为半径的圆的任一条直径，四边形
的面积最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过原点的直线
：
与椭圆交于
、
两点，
①若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
②若直线的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过原点的直线
：与椭圆交于、两点，①若直线
与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线
的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，短轴长为
.
的方程；
且斜率为
的直线
与
两点，交
轴于点
，点
为线段
的中点，若点
轴的对称点为
，过点
（
为坐标原点）垂直的直线交直线
于点
，且
面积为
，求
的值.
的椭圆
上有一点P，且
的面积是__________
，
为曲线
：
的焦点，
是曲线
：
与
的面积为（ ）
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
的方程；
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
，
（其中
）是曲线
上的两点，
，
两点在
轴上的射影分别为点
，
且
.
时，求直线
的方程；
的面积为
，梯形
的面积为
，求
的范围.