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，l与抛物线
交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点
，使得
的内心在y轴上，则实数
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴的交点为H，过点F的直线l与抛物线的交点为A，B，且
．
求证：
；
求
的值．
的焦点为F，准线与x轴的交点为H，过点F的直线l与抛物线的交点为A，B，且．求证：；求的值．在直角坐标系
中，抛物线
：
与直线
：
交于
，
两点.
（1）设，到
轴的距离分别为
，
，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点
，当
变化时，总有
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，抛物线：与直线：交于，两点.（1）设
，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.（2）
轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
，
为焦点，
为抛物线准线上一点，
为线段
与抛物线的交点，定义：
.
时，求
；
，使得
.已知抛物线E：
的焦点为F，
是抛物线E上一点，且
．
1
求抛物线E的标准方程；
2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线
交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为
，k，b均为实数，请用k的代数式表示b，并说明直线BM过定点．
的焦点为F，是抛物线E上一点，且．1求抛物线E的标准方程；2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为，k，b均为实数，请用k的代数式表示b，并说明直线BM过定点．已知抛物线C：
，直线
与C相交所得的长为8．
求
的值；
已知点O为坐标原点，一条动直线l与抛物线C交于O，M两点，直线l与直线
交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点．
，直线与C相交所得的长为8．求的值；已知点O为坐标原点，一条动直线l与抛物线C交于O，M两点，直线l与直线交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点．已知抛物线C：
的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有
，当点A的横坐标为3时，
为正三角形．
Ⅰ
求C的方程；
Ⅱ若直线
，且
和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．Ⅰ求C的方程；Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．已知抛物线
：
，其焦点为
，
为坐标原点，直线
与抛物线相交于不同两点
，
，
为
的中点.
（1若
，的坐标为
，求直线的方程；
（2）若直线过焦点，的垂直平分线交
轴于点
，试问：
是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由.
：，其焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于不同两点，，为的中点.（1若
，的坐标为，求直线的方程；（2）若直线
过焦点，的垂直平分线交轴于点，试问：是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由.已知点
在抛物线
：
的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
（1）证明：
为定值；
（2）当点在
轴上时，过点
作直线
，
交抛物线于
，
两点，满足
.问：直线
是否恒过定点
，若存在定点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
在抛物线：的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.（1）证明：
为定值；（2）当点
在轴上时，过点作直线，交抛物线于，两点，满足.问：直线是否恒过定点，若存在定点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线C的焦点是椭圆
的右焦点，准线方程为
．
Ⅰ
求抛物线C的方程；
Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足
，求证：直线PQ过定点．
的右焦点，准线方程为．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足，求证：直线PQ过定点．