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已知
为椭圆
的右焦点,
为
上的任意一点.
(1)求
的取值范围;
(2)
是
上异于
的两点,若直线
与直线
的斜率之积为
,证明:
两点的横坐标之和为常数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-14 11:53:58
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设
D
是圆
O
:
x
2
+
y
2
=16上的任意一点,
m
是过点
D
且与
x
轴垂直的直线,
E
是直线
m
与
x
轴的交点,点
Q
在直线
m
上,且满足2|
EQ
|
|
ED
|.当点
D
在圆
O
上运动时,记点
Q
的轨迹为曲线
C
.
(1)求曲线
C
的方程.
(2)已知点
P
(2,3),过
F
(2,0)的直线
l
交曲线
C
于
A
,
B
两点,交直线
x
=8于点
M
.判定直线
PA
,
PM
,
PB
的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
同类题2
已知
为椭圆
上的动点,
轴于
,
为
的中点,设点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
,直线
与曲线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,问是否存在与
无关的实数
,使得
成立,若存在求出
的值;若不存在请说明理由(
,
,
,
分别表示直线
,
,
,
的斜率).
同类题3
椭圆
与
的中心在原点,焦点分别在
轴与
轴上,它们有相同的离心率
,并且
的短轴为
的长轴,
与
的四个焦点构成的四边形面积是
.
(1)求椭圆
与
的方程;
(2)设
是椭圆
上非顶点的动点,
与椭圆
长轴两个顶点
,
的连线
,
分别与椭圆
交于
,
点.
(i)求证:直线
,
斜率之积为常数;
(ii)直线
与直线
的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
同类题4
设相互垂直的直线
,
分别过椭圆
的左、右焦点
,
,且与椭圆
的交点分别为
、
和
、
.
(1)当
的倾斜角为
时,求以
为直径的圆的标准方程;
(2)问是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
长轴的一个端点是抛物线
的焦点,且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
是椭圆
的左右端点,
为原点,
是椭圆
上异于
的任意一点,直线
分别交
轴于
,问
是否为定值,说明理由.
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