题库 高中数学
题干
已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，过右焦点且垂直于
轴的直线
与椭圆交于
， 
两点，且
，直线
： 
与椭圆交于
， 
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，若
是一个与
无关的常数，求实数
的值.
： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，若是一个与无关的常数，求实数的值.答案(点此获取答案解析）
：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
：
与椭圆
的坐标；
是坐标原点，直线
，与椭圆
、
，且与直线
，证明：存在常数
，使得
，并求
，直线
，直线
与椭圆
交于不同的两点
，点
和点
关于
轴对称，直线
与
．
是椭圆
，且
，求
的值；
，求证：
为定值．
和动点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
，
，经过点
的直线
与动点
，
两点，求证：直线
与直线
的斜率之和为定值.
（
＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
的左右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，点
坐标为
，且直线
轴，过点
交于
，
两点（
与
交于点
，连接
.
，直线
的斜率为
，问：
的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.
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