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- 椭圆中的定点、定值
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设椭圆
的长半轴长为
，短半轴长为
，椭圆
的长半轴长为
，短半轴长为
，若
，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆
，其左顶点为
，右顶点为
.
（1）设椭圆
与椭圆
是“相似椭圆”，求常数
的值；
（2）设椭圆
，过
作斜率为
的直线
与椭圆
仅有一个公共点，过椭圆的上顶点
作斜率为
的直线
与椭圆只有一个公共点，当
为何值时，
取得最小值，试求出最小值；
（3）已知椭圆与椭圆
是相似椭圆，椭圆
上异于
的任意一点
，求证：
的垂心
在椭圆上.
的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.（1）设椭圆
与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆
，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆
与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.直线
与椭圆
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
＝（ax1，by1），
＝（ax2，by2），若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.
的两条切线方程为
,切点分别为
,且切线与
轴的交点为
.
的值；
与椭圆
交于
两点,与
交于点
,求证：
为定值.（本小题满分13分）已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，
，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．如图, 椭圆
的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点．
（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
（2）过点B的直线
与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率
满足
，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标.
的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点．（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
（2）过点B的直线
与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率满足，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.如图，已知椭圆
上两定点
，直线
与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）
（1）求证：kPA+kQB为定值；
（2）当m∈（﹣1，2）时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．
上两定点，直线与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）（1）求证：kPA+kQB为定值；
（2）当m∈（﹣1，2）时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．
的长轴两端点为
、
，异于
在椭圆上，则
的斜率之积为_____________
为椭圆
上两点.点
关于
轴对称点为
(异于点
).若直线
分别与
, 则
=( )