题库 高中数学
题干
已知
为坐标原点，椭圆
：
的左焦点是
，离心率为
，且上任意一点
到的最短距离为
.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线
（不过原点）与交于两点
、
，
为线段
的中点.
（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；
（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.
为坐标原点，椭圆：的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线（不过原点）与交于两点、，为线段的中点.（i）证明：直线
与的斜率乘积为定值；（ii）求
面积的最大值及此时的斜率.答案(点此获取答案解析）
：
的左、右焦点分别是
，
，点
是椭圆
，
，
的周长为
.
的角平分线
交椭圆
，求
的取值范围.
：
的左、右顶点分别为
，
，圆
上有一动点
，
轴上方，点
，直线
交椭圆
，连接
，
.
，求
的面积
；
，
，若
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
的中点，且
.
的离心率；
相切，求椭圆
的直线与椭圆
、
两点，在
使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的左顶点为
，离心率为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于点
与
轴交于点
.
为
的中点.
轴上存在点
，对于任意的
（
为原点），求出点
（
交于点
，满足
，求正数
的值.
，
是坐标轴上两点，动点
满足直线
与
的斜率之积为
（其中
为常数，且
）.记
.
斜率为
的直线与曲线
，点
在曲线
，若
，求
的取值范围.
相关知识点