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已知椭圆
的左顶点为
,上顶点为
,坐标原点
到直线
的距离为
,该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为
,若平行于
的直线
与椭圆
相交于顶点的
两点,探究直线
,
的倾斜角之和是否为定值?若是,求出定值;若否,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-26 12:50:41
答案(点此获取答案解析)
同类题1
己知椭圆C:
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.O为坐标原点.
(1)若直线l过点F
1
,且|AB|=
,求k的值;
(2)若以AB为直径的圆过原点O,试探究点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
的右焦点
,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点
在圆
上,且
在第一象限,过点
作圆
的切线交椭圆于
两点,问
是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
同类题3
已知椭圆
的右焦点为
,且点
在椭圆
C
上.
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)过椭圆
上异于其顶点的任意一点
Q
作圆
的两条切线,切点分别为
不在坐标轴上),若直线
在
x
轴,
y
轴上的截距分别为
,证明:
为定值;
(3)若
是椭圆
上不同两点,
轴,圆
E
过
,且椭圆
上任意一点都不在圆
E
内,则称圆
E
为该椭圆的一个内切圆,试问:椭圆
是否存在过焦点
F
的内切圆?若存在,求出圆心
E
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
,
分别为椭圆的右顶点和上顶点,
为坐标原点,
为椭圆第一象限上一动点.
(1)直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:
为定值;
(2)
为
关于
的对称点,求四边形
面积
的最大值.
同类题5
已知直线
为椭圆
的右准线,直线
与
轴的交点记为
,过右焦点
的直线与椭圆交于
,
两点.
(1)设点
在直线上,且满足
,若直线
与线段
交于点
,求证:点
为线段
的中点;
(2)设
点的坐标为
,直线
与直线
交于点
,试问
是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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