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， 
为坐标原点， 
， 
为抛物线上的点，若
为等边三角形，且面积为
，则
的值为
的焦点为
，过
两点，且
，则
设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在
轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长是8，AB的中点到
轴的距离是
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足
，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．
轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是．(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足
，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．已知
是抛物线
的焦点，过的直线交抛物线
于不同两点
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作
轴的垂线交直线
（
是原点）于
，过
作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，
中点为
.
①求点的纵坐标；
②求
的取值范围.
是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.①求点
的纵坐标；②求
的取值范围.
与抛物线
交于
两点，抛物线的焦点为
，则
的值为__________．抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
已知抛物线x2=-2py(p>0)上纵坐标为-p的点到其焦点F的距离为3.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线l与抛物线以及圆x2+(y-1)2=1都相切,求直线l的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线l与抛物线以及圆x2+(y-1)2=1都相切,求直线l的方程.
设点
，动圆
经过点
且和直线
相切．记动圆的圆心的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程;
（Ⅱ）过点作互相垂直的直线
、
分别交曲线于
和
,求四边形
面积的最小值．
，动圆经过点且和直线相切．记动圆的圆心的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的方程;（Ⅱ）过点
作互相垂直的直线、分别交曲线于和,求四边形面积的最小值．
的焦点为
，定点
.若射线
与抛物线C相交于点
（点
中间），与抛物线C的准线交于点
，则
( )
已知动点
到定直线
的距离比到定点
的距离大
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交轨迹于
， 
两点，直线
， 
分别交直线
于点
， 
，证明以
为直径的圆被
轴截得的弦长为定值，并求出此定值.
到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.