题库 高中数学
题干
抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
答案(点此获取答案解析）
过点
，且P到抛物线焦点的距离为2直线
过点
，且与抛物线相交于A，B两点.
作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线
；若不能，请说明理由.
，横坐标不小于
的动点在
轴上的射影为
，若
.
的轨迹
的方程；
不在直
线上，并且直线
与曲线
两个不同点.问是否存在常数
使得当
的值变化时，直线
斜率之和是一个定值.若存在，求出
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线
为钝角，若
，
.
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
的焦点为
，直线
与抛物线
交于不同的两点
，
，线段
中点
的横坐标为2，且
.
的焦点为
，准线为
。若位于
轴上方的动点
在准线
与抛物线
相交于点
，且
，则抛物线