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- 双曲线标准方程的求法
- 双曲线的焦点、焦距
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- 双曲线的对称性
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- 双曲线的离心率
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已知
，
，
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
，，（1）求点
的轨迹C的方程；（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线
与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.已知双曲线
，点
在曲线
上，曲线的离心率为
，点
为曲线上易于点A的任意两点,
为坐标原点．
（1）求曲线上方程；
（2）若
为曲线
的焦点，求
最大值；
（3）若以
为直径的圆过点
，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
，点在曲线上，曲线的离心率为，点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点．（1）求曲线
上方程；（2）若
为曲线的焦点，求最大值；（3）若以
为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出定点坐标．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
，
），直线
，
分别与直线
交于
，
两点．
（
）求双曲线的方程．
（
）证明
为定值．
，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点．（
）求双曲线的方程．（
）证明为定值．
，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为
、
，若
，则双曲线离心率为
已知点O为坐标原点,点M在双曲线C:x2-y2=λ(λ为正常数)上,过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线,垂足为N,则|ON|·|MN|的值为 ( )
A． | B． | C．λ | D．无法确定 |
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线
与轨迹交于
、
两点，设直线
，点
，直线
交
于
,求证：直线
经过定点
.
过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
是双曲线
上一点，
分别是双曲线
的左，右顶点，直线
的斜率之积为
.（1）求双曲线的离心率.
（2）过双曲线
右焦点且斜率为1的直线交双曲线于
两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值
是双曲线的焦点，过
的直线
与双曲线相交于
，
两点，且
的中点为
则双曲线的方程为（ ）
与双曲线
（
，
）的渐近线交于
，
两点，且过原点和线段
中点的直线的斜率为
，则
的值为______________．