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- 双曲线的焦点、焦距
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已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长．
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长．若双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点
作倾斜角为
的直线
，直线与双曲线交于不同的两点
，求线段
的长.
的离心率为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点
作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.已知点A（﹣
，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．
，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．
已知焦距为
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
（Ⅰ）求该双曲线方程；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
,
是双曲线
（
＞0，
＞0）的两个焦点，
是经过
轴的双曲线的弦，若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
+
的左焦点
，作倾斜角为
的直线
，其中
分别为直线与双曲线的交点，则
的长为________．
与双曲线
．
时，直线
与双曲线
的一渐近线交于点
，求点
两点，若
，求
的值．
的焦点与双曲线
的右焦点重合．已知曲线
是中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是
，线段
是过曲线右焦点
的一条弦，
是弦的中点．
（1）求曲线的方程；
（2）求点到
轴距离的最小值；
（3）若作出直线
，
使点在直线
上的射影
满足
.当点
在曲线上运动时，求
的取值范围.
（参考公式：若
为双曲线
右支上的点，为右焦点，则
.（
为离心率））
是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点．（1）求曲线
的方程；（2）求点
到轴距离的最小值；（3）若作出直线
，使点在直线上的射影满足.当点在曲线上运动时，求的取值范围. （参考公式：若
为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率））已知双曲线
与双曲线
具有相同的渐近线，且双曲线过点
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知
是双曲线的两个焦点，点
在双曲线上，设
，
，若
，求△
的面积．
与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线过点．（1）求双曲线
的方程；（2）已知
是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，，若，求△的面积．