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本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线
．
（1）求双曲线
的渐近线方程；
（2）已知点
的坐标为
．设
是双曲线上的点，
是点关于原点的对称点．
记
．求
的取值范围；
（3）已知点
的坐标分别为
，为双曲线上在第一象限内的点．记
为经过原点与点的直线，
为
截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率
的函数．
第3小题满分7分．
已知双曲线
．（1）求双曲线
的渐近线方程；（2）已知点
的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记
．求的取值范围；（3）已知点
的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．已知双曲线C：
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求
.
的离心率为，点是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求
.如图，双曲线的中心在坐标原点
，焦点在x轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点F垂直于
的直线分别交于A，B两点．又已知该双曲线的离心率
．
（1）求证：
，依次成等差数列；
（2）若
，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．（1）求证：
，依次成等差数列；（2）若
，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．已知双曲线
过点A（2，3），其一条渐近线的方程为
（I）求该双曲线的方程；
（II）若过点A的直线与双曲线右支交于另一点B，
的面积为
，其中O为坐标原点，求直线AB的方程．已知双曲线方程为
，过点
作直线
与双曲线交于两点
，记满足
的直线的条数为
，则的可能取值为 （ ）
，过点作直线与双曲线交于两点，记满足的直线的条数为，则的可能取值为 （ ）| A．0,2,4 | B．1,2,3,4 | C．0,1,2,3,4 | D．2，4 |
已知双曲线
的两条渐近线分别为
.
（1）求双曲线
的离心率；（2）如图，
为坐标原点，动直线
分别交直线
于
两点（分别在第一，四象限），且
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上一点，且
,
，又离心率为
，求双曲线方程.
的实轴长为
，一个焦点的坐标为
.
交双曲线
交于
两点，且
，求直线双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过
且与双曲线交于
两点．
（1）若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
，若的斜率存在，且
，求的斜率．
的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．（1）若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设
，若的斜率存在，且，求的斜率．已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A、B两点.
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果
且曲线E上存在点C，使
，
求
的值和
的面积
.
满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点.（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果
且曲线E上存在点C，使，求
的值和的面积.